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    在中，，，为CB延长线上一点，点在上，且．

    （1）(4分)求证：；

    （2）(6分)若，求的度数．

    （1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中

    ∵AB=CB ， ∠ABC=∠CBF=90°，AE=CF

    ∴Rt△ABE≌Rt△CBF………4分

    （2）解：∵AB=AC，∠ABC=90°

    ∴∠BAC=∠BCA=45°………6分

    又∵∠CAE=60°∴∠EAB=15°………7分

    由（1）知：∠FCB=∠EAB=15°………9分

    ∴∠ACF=∠BCA-∠FCB =30°………10分

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等边三角形ABC中，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．
    （1）求证：DE是半圆O的切线；
    （2）延长ED，CB相交于点G，求AE：BG的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、（1）已知△ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D．试观测DF与DM的长度关系，你会发现
    DF=DM
    ．
    （2）如果将（1）中的△ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断．
    （3）如果将（1）中的△ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作△ABC的
    高
    线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论．请证明在你的作法下结论的正确性．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：正方形ABCD中，点F为边CD的中点，DF=3，连接AF并延长，与BC的延长线交于G点．
    （1）连接BF（如图1），在不添加任何辅助线的条件下，请找出所有相似的三角形，并选择其中的一对加以证明；
    （2）E是边CB上一动点，连接EF，M为AD上任意一点，且MF⊥EF，连接ME（如图2）．若△MEF与△ADF相似，求EB的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•葫芦岛）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点O在CB的延长线上，且OB=4，以O为圆心，2为半径的半圆交CB的延长线于点D，E．点T在半圆上，连接TB并延长，交AC于点P．
    （1）若PT与半圆相切，求∠BPC的度数；
    （2）当△TOB的面积最大时，求PC的长；
    （3）直接写出点T到DE的距离为多少时，恰有AP=3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在半径为r的⊙O中，AB为直径，C为
    AB
    的中点，D为
    CB
    的三分之一分点，且
    DB
    的长等于两倍的
    CD
    的长，连接AD并延长交⊙O的切线CE于点E（C为切点），求AE的长．

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