Question

14．如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、点C到直线L的距离分别是2和1，求正方形ABCD的边长？

Answer 1

分析 由正方形的性质得出AB=BC，∠ABC=90°，证出∠EAB=∠CBF，由AAS证明△AEB≌△BFC，得出BF=AE=2，BE=CF=1，再由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，AE=2，CF=1，
∴∠EAB+∠EBA=90°，∠EBA+∠CBF=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAB=∠CBF}&{\;}\\{∠AEB=∠BFC}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BF=AE=2，BE=CF=1，
∴AB=$\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}$，
即正方形ABCD的边长为$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理及三角形全等的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．