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【题目】如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.

△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.

(1)求证:△ACB∽△DCE;(2)求证:EF⊥AB.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1)从图中得到AC=3,CD=2,BC=6,CE=4,ACB=DCE=90°,利用两边对应成比例且夹角相等,可证ACB∽△DCE

(2)由相似三角形的性质可知,∠B=E,可得∠B+A=E+A=90°,即∠EFA=90°,故EFAB

(1)证明:∵

=

又∵∠ACB=DCE=90°,

∴△ACB∽△DCE

(2)∵△ACB∽△DCE

∴∠B=E

∵∠B+A=90°,

∴∠E+A=90°,

即∠EFA=90°,

EFAB

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