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【题目】对一批衬衣进行抽检,统计合格衬衣的件数,得到如下的频数表:

抽查件数(件)

100

150

200

500

800

1000

合格频数

85

141

176

445

724

900

根据表中数据,下列说法错误的是(
A.抽取100件的合格频数是85
B.任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.8
C.抽取200件的合格频率是0.88
D.出售1200件衬衣,次品大约有120件

【答案】B
【解析】解:抽取100件的合格频数是85,说法正确,A不合题意;
任抽取一件衬衣是合格品的概率是0.9,说法错误,B符合题意;
抽取200件的合格频率是 =0.88,说法正确,C不合题意;
出售1200件衬衣,次品大约有120件,说法正确,D不合题意;
故选:B.
【考点精析】掌握频数与频率和概率的意义是解答本题的根本,需要知道落在各个小组内的数据的个数为频数;每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率;任何事件的概率是0~1之间的一个确定的数,它度量该事情发生的可能性.小概率事件很少发生,而大概率事件则经常发生.知道随机事件的概率有利于我们作出正确的决策.

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【题目】已知:关于x的二次函数y=﹣x2+ax(a>0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数.
(1)y1=y2 , 请说明a必为奇数;
(2)设a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使△ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由.

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【题目】对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同,因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似;如图②,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反,因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似.

(1)根据图Ⅰ,图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件.可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ;其中,互为顺相似的是;互为逆相似的是 . (填写所有符合要求的序号).

(2)如图③,在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与点A,B,C重合).过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径, = ,AB=2,连接AC.
(1)求证:∠CAB=45°;
(2)若直线l为⊙O的切线,C是切点,在直线l上取一点D,使BD=AB,BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E,连接AD. (Ⅰ)试探究AE与AD之间的是数量关系,并证明你的结论;
(Ⅱ)是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.

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【题目】我校对全部900名学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式进行调查,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:

(1)接受问卷调查的学生共有人,条形统计图中“了解”部分所对应的人数是人;
(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;
(3)若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育。 请根据上述调查结果估计我校学生中必须重新接受安全教育的总人数大约为人;
(4)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛,请直接写出恰好抽到1个男生和1个女生的概率。

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【题目】一个布袋里装有红色、黄色、黑色三个球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出1个球,记下颜色后放回,搅匀,再摸出1个球.
(1)请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果;
(2)摸到的两个球颜色相同的概率是多少?

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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,点P是反比例函数y= (x>0)图象上的一个动点,若以点P为圆心,3为半径的圆与直线y=x相交,交点为A,B,当弦AB的长等于2 时,点P的坐标为(

A.(1,6)和(6,1)
B.(2,3)和(3,2)??
C.( ,3 )和(3
D.( ,2 )和(2

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【题目】如图,⊙P的圆心为P(﹣2,1),半径为2,直线MN过点M(2,3),N(4,1).

(1)请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′(不要求写作法);
(2)请判断(1)中⊙P′与直线MN的位置关系,并说明理由.

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【题目】2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:“互联网+政务服务”,B:“工匠精神”,C:“光网城市”,D:“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?
(2)条形统计图中,m= , n=
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?

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