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在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)。平移二次函数的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(OB<OC),连结A,B。

(1)是否存在这样的抛物线F,使得?请你做出判断,并说明理由;

(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=,求抛物线F对应的二次函数的解析式。

解:(1)∵ 平移的图象得到的抛物线的顶点为,

∴ 抛物线对应的解析式为:.                 

∵ 抛物线与x轴有两个交点,∴.                    

, 得,

)( )|

, 所以当时, 存在抛物线使得.

(2) ∵,  ∴ , 得: ,

解得.                              

中,

1) 当时,由 , 得,

时, 由, 解得,

此时, 二次函数解析式为;             

时, 由, 解得,

此时,二次函数解析式为 + +.        

2) 当时, 由 , 将, 可得, ,

(也可由得到)

所以二次函数解析式为  + .

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科目:初中数学 来源: 题型:

首先,我们看两个问题的解答:
问题1:已知x>0,求x+
3
x
的最小值.
问题2:已知t>2,求
t2-5t+9
t-2
的最小值.
问题1解答:对于x>0,我们有:x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
2
3
.当
x
=
3
x
,即x=
3
时,上述不等式取等号,所以x+
3
x
的最小值2
3

问题2解答:令x=t-2,则t=x+2,于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1

由问题1的解答知,x+
3
x
的最小值2
3
,所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1

弄清上述问题及解答方法之后,解答下述问题:
在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k>0,b>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3.
(1)用b表示k;
(2)求△AOB面积的最小值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标系xOy中,正方形OCBA的顶点A,C分别在y轴,x轴上,点B坐标为(6,6),抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B两点,且3a-b=-1.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果动点E,F同时分别从点A,点B出发,分别沿A→B,B→C运动,速度都是每秒1个单位长度,当点E到达终点B时,点E,F随之停止运动,设运动时间为t秒,△EBF的面积为S.
①试求出S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以E,B,R,F为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点R的坐标;如果不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在直角坐标系xoy中,函数y=4x的图象与反比例函数y=
kx
(k>0)的图象有两个公共点A、B(如图),其中点A的纵坐标为4过点A作x轴的垂线,再过点B作y轴的垂线,两垂线相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•北京二模)已知:如图,在直角坐标系xOy中,点A(8,0)、B(0,6),点C在x轴的负半轴上,AB=AC.动点M在x轴上从点C向点A移动,动点N在线段AB上从点A向点B移动,点M、N同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位,移动时间为t秒(0<t<10).
(1)设△AMN的面积为y,求y关于t的函数关系解析式;
(2)求四边形MNBC的面积最小是多少?
(3)求时间t为何值时,△AMN是等腰三角形?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•鞍山三模)如图,在直角坐标系xOy中,A、B是x轴上的两点,以AB为直径的圆交y轴于C,设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n.方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-4.
(1)求n的值;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点,问是否存在此线段EF为直径的圆恰好与x轴相切?若存在,求出此圆的半径;若不存在,说明理由.

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