Question

12．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{2x-6}$$÷（x-\frac{1-3x}{x-3}）$，其中x=cos30°+tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-3x-1+3x}{x-3}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-3}$
=$\frac{{（x+1）}^{2}}{2（x-3）}$•$\frac{x-3}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x+1}{2（x-1）}$，
∵x=cos30°+tan45°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1，
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}+1+1}{2（\frac{\sqrt{3}}{2}+1-1）}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．