Question

【题目】用1块型钢板可制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可制成1块型钢板和3块型钢板．现准备购买、型钢板共100块，并全部加工成、型钢板．要求型钢板不少于120块，型钢板不少于250块，设购买型钢板块（为整数）

（1）求、型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元．若将、型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）有6种购买方案；（2）获利最大的购买方案是购买型钢板20块，型钢板80块；可获得最大利润是43200元．

【解析】

（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；
（2）先建立总利润和x的关系，由一次函数性质即可得出结论．

解：（1）∵购买型钢板块（为整数）

∴购买型钢板块（为整数）

依据题意得：

解①得解②得

∴不等式组的解集是，可以取20、21、22、23、24、25所以有6种购买方案

（2）设总利润为w，根据题意得，

∴

∵-140＜0，
∴当x=20时，wmax=-140×20+46000=43200元，
即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．

答：获利最大的购买方案是购买型钢板20块，型钢板80块．

可获得最大利润是43200元．