先仔细阅读材料.再尝试解决问题:完全平方公式x2±2xy+y2=2及2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用.比如探求多项式2x2+12x-4的最大(小)值时.我们可以这样处理:解:原式=2(x2+6x-2)=2(x2+6x+9-9-2)=2[(x+3)2-11]=2(x+3)2-22因为无论x取什么数.都有(x+3)2的值为非负数所以(x+3)2的最小值为0.此� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方公式x²±2xy+y²=（x±y）²及（x±y）²的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x²+12x-4的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=2（x²+6x-2）
=2（x²+6x+9-9-2）
=2[（x+3）²-11]
=2（x+3）²-22
因为无论x取什么数，都有（x+3）²的值为非负数
所以（x+3）²的最小值为0，此时x=-3
进而2（x+3）²-22
的最小值是2×0-22=-22
所以当x=-3时，原多项式的最小值是-22
解决问题：
请根据上面的解题思路，探求多项式3x²-6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．

分析原式提取3，配方后利用非负数的性质求出最小值，以及此时x的值即可．

解答解：原式=3（x²-2x+4）
=3（x²-2x+1-1+4）
=3（x-1）²+9，
∵无论x取什么数，都有（x-1）²的值为非负数，
∴（x-1）²的最小值为0，此时x=1，
∴3（x-1）²+9的最小值为：3×0+9=9，
则当x=1时，原多项式的最小值是9．

点评此题考查了完全平方公式，非负数的性质，以及配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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