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    如图一，直线y=-
    4
    3
    x+4与x轴交于点A，与y轴交于点c，在第一象限内将线段CA沿另一直线CG向上翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．

    ①求点F坐标；
    ②点P、Q分别从E、A均以每秒1个单位的速度沿线段E0、AC运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设△APQ的面积为S，运动时间为t（秒），求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
    ③在②的条件下，如图二，连接AF，是否存在某一时刻t值，使直线PQ与AC所夹的锐角等于
    1
    2
    ∠AFE？若存在，判断此时以P为圆心，
    4
    3
    为半径的圆与直线AC的位置关系，若不存在说明理由．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：①根据轴对称，可得对应线段相等、对应角相等，根据勾股定理，可得EF的长，可得答案；
    ②分了讨论：0＜t＜2或2≤t≤5，根据正弦函数，可得QM的长，根据三角形的面积公式，可得答案；
    ③根据四点共圆的判定与性质，可得∠AFE=∠DCA，根据平行线的判定与性质，可得∠QPO=∠G，根据等腰三角形的判定，可得一元一次方程，根据等角的正弦函数相等，可得PN的长，根据圆心到直线的距离，可得直线与圆的位置关系；根据锐角三角函数，可得PH、AH，根据相似三角形的判定与性质，可得关于t的方程，根据解方程，可得t的值，PH的值，根据圆心到直线的距离，可得直线与圆的位置关系．
    解答：解：①∵CD∥x轴，点D、点A关于直线CF对称，
    OA=3，OC=4，
    ∴CD=CA=5．
    ∠DCF=∠ACF=∠FGA，连接AF如图一，
                  
    ∴∠CAF=∠D=90°设EF=x，则DF=AF，DF=4-x，AE=2，
    ∴（4-x）2-x2=4．
    解得  x=
    3
    2
    ．
    ∴点F坐标为（5，
    3
    2
    ）．
    ②如图二，点P在线段AE上，点Q在线段AC上（0＜t＜2），
                        
    过点Q作QM⊥x轴于M点，AP=2-t，AQ=t，
    QM=AQ sin∠QAM=
    4
    5
    t，
    S=
    1
    2
    AP•QM=
    1
    2
    （2-t）•
    4
    5
    t=-
    2
    5
    t2+
    4
    5
    t；
    当点P在线段OA上，点Q在AC上（2＜t≤5），
    S=
    1
    2
    AP•QM=
    1
    2
    （t-2）•
    4
    5
    t=
    2
    5
    t2-
    4
    5
    t，
    ∴
    -
    2
    5
    t2+
    4
    5
    t(0＜t＜2)
    2
    5
    t2-
    4
    5
    t(2＜t≤5)
    ；
    ③如图三∵∠DCF=∠ACF，∠CAF=∠D=90°，
    ，
    ∴∠DCA+∠DFA=180°．
    ∴∠AFE=∠DCA=2∠DCF=2∠ACF，
    ∴∠PQA=
    1
    2
    ∠AFE=∠ACF，
    ∴QP∥CG，∠QPO=∠G=∠AQP，
    ∴AP=AQ，
    ∴t=2-t，
    ∴t=1．
    当t=1时，AP=1，过点P做PN⊥AC于点N，
    PN=PA•sin∠PAN=PA•sin∠oac=
    4
    5
    ，
    4
    5
    ＜
    4
    3
    ，
    ∴d＜r，
    以P为圆心，
    4
    3
    为半径的圆与直线AC的位置关系是相交；
    如图四，当点P在线段OA上时，∠PQA=∠ACF，过点作PH⊥AQ于点H，

    PH=AP•sin∠OAC=
    4
    5
    （t-2），
     AH=AP•cos∠OAC=
    3
    5
    （t-2），
    ∴QH=AQ-AH=t-
    3
    5
    （t-2）=
    2
    5
    t+
    6
    5
    ，
    ∵△PQH∽△FCD，
    ∴
    PH
    QH
    =
    DF
    CD
    ．
    4
    5
    (t-2)
    2
    5
    t+
    6
    5
    =
    1
    2
    ，
    t=
    11
    3
    ．
    当t=
    11
    3
    时，PH=
    4
    3
    ，
    ∴d=r．
    以P为圆心，
    4
    3
    为半径的圆与直线AC的位置关系是相切．
    点评：本题考查了一次函数的综合题，利用了轴对称，勾股定理，四点共圆的判定与判定，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系．运用的知识点多，题目稍有难度．
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    超过8000元且不超过30000元的部分50%
    超过30000元且不超过50000元的部分60%
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    ．

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