Question

新上任的宿舍管理员拿到10把钥匙去开10个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但他不知道每把钥匙是开哪一个门的．现在要打开所有关闭着的10个房间，他最多要试开

55

次．

Answer 1

分析：要打开10个门，第一把钥匙最多开10次，剩下9把钥匙和9个房间，然后第二把钥匙则最多是开9次，依此类推，每打开一扇门，则会给下一把钥匙减少一次试开的次数，所以，每把钥匙试开的次数为10，9，8，7，6…3，2，1，即可推出结果．

解答：解：∵打开所有关闭着的10个房间，
∴每把钥匙试开的次数为10，9，8，7，6…3，2，1，
∴最多要试开10+9+8+…+3+2+1=

10+1

2

×10=55（次）．
故答案为：55．

点评：此题主要考查了推理论证，培养学生分析总结归纳能力，关键在于推出每把钥匙最多试开的次数．