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张伯伯准备利用40m长的篱笆,在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x为何值时.S有最大值?并求出最大值.(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=数学公式时,y最大(小)值=数学公式

解:(1)设AB的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米,
∵四边形ABCD、CDEF、EFGH、ABGH是矩形,
∴GH=EF=CD=AB=x米,AH=BG,
∴AB+CD+EF+GH+AH+BG=40,
∴BG=20-2x,BC=
∴S=AB•BC=x•=-x2+x;

(2)∵-<0,∴S有最大值,
当x=-=-=5时,S最大=-×52+×5=
所以,当AB长为5米时,矩形ABCD面积最大,最大面积是平方米.
分析:(1)根据篱笆的总长40m,AB=x米,三个小矩形长、宽都相等的条件,表示BC,由S=AB•BC求S与x之间的函数关系式;
(2)根据二次项系数为负数,判断二次函数S有最大值,根据公式求最大值及S取最大值时,x的取值.
点评:本题考查了二次函数的应用.关键是根据矩形面积公式列出函数式,利用二次函数的性质解题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•道外区一模)张伯伯准备利用40m长的篱笆,在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x为何值时.S有最大值?并求出最大值.(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-
b
2a
时,y最大(小)值=
4ac-b2
4a

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科目:初中数学 来源:2012年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

张伯伯准备利用40m长的篱笆,在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园.围成的花园是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x为何值时.S有最大值?并求出最大值.(参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=时,y最大(小)值=

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科目:初中数学 来源: 题型:

.张伯伯准备利用40m长的篱笆,在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花圈.围成的花圈是如图所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH.设AB边的长为x米.矩形ABCH的面积为S平方米.    ’

  (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

  (2)当x为何值时.S有最大值?并求出最大值.

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