【题目】如图,在中,,是边上一点,以为圆心,OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D,在的延长线上取点,使得,与交于点.
(1)判断直线与的位置关系,并说明理由;
(2)OA=4, ∠A=30°,求图中线段DG、线段EG与弧DE围成阴影部分的面积.
【答案】(1)相切(2)阴影部分的面积=
【解析】
(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF于是得∠OEG=90°即可解题,
(2)由AD是直径得∠AED=90°,根据内角和得∠EOD=60°,进而得∠EGO=30°,根据阴影部分的面积=S△OEG-S扇形EOD即可求解.
(1)连接OE,如下图,
∵OA=OE,
∴∠A=∠AEO
∵BF=EF
∴∠B=∠BEF
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠AEO+∠BEF=90°
∴∠OEG=90°
∴EF是⊙O的切线;
(2)∵AD是⊙O的直径,
∴∠AED=90°
∴∠A=30°,
∴∠EOD=60°
∴∠EGO=30°
∵AO=4
∴OE=4
∴EG=4
∴阴影部分的面积=S△OEG-S扇形EOD==
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【题目】如图△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,B C=5cm;△DEF中∠D=90°,∠E=45°,DE=3cm.现将△DEF的直角边DF与△ABC的斜边AB重合在一起,并将△DEF沿AB方向移动(如图).在移动过程中,D、F两点始终在AB边上(移动开始时点D与点A重合,一直移动至点F与点B重合为止).
(1) 当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,E、B的连线与AC平行.
(2) 在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠EBD=22.5°?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,∠A=30°,BC=4,点D是AB的中点,连接DO并延长交⊙O于点P.
(1)求劣弧PC的长(结果保留π);
(2)过点P作PF⊥AC于点F,求阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】如图,用一段100米长的篱笆围成一个一边靠墙(墙足够长),中间用篱笆隔开的矩形养殖场,中间用两道篱笆隔开分出三个小的矩形,设矩形垂直于墙的一边长为x 米,矩形ABCD的面积记为y平方米.
(1)直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)当x=8,求y的值;
(3)当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).
(1)画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称,则点A2的坐标为 、C2的坐标为 .
(3)求点A绕点B旋转180°到点A2时,点A在运动过程中经过的路程.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,其对称轴为直线x=﹣1,给出下列结果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
则正确的结论是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(-2,0),点B坐标为(0,2),点E为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段OB于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A,C两点.
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在□ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上(E不与A、B重合),连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是 ( )
①∠DCF=∠BCD;②EF=CF;③;④∠DFE=4∠AEF.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④
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【题目】如图,△ABC 中,∠BAC=9 0°,AB=3,AC=4,点 D 是 BC 的中点,将△ABD 沿 AD 翻折得到△AED,连 CE,则线段 CE 的长等于( )
A. 2 B. C. D.
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