Question

【题目】如图，在中，，是边上一点，以为圆心，OA为半径的圆分别交AB,AC于点E,D，在的延长线上取点，使得，与交于点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）OA=4, ∠A=30°，求图中线段DG、线段EG与弧DE围成阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】(1)相切（2）阴影部分的面积=

【解析】

（1）连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF于是得∠OEG=90°即可解题,

（2）由AD是直径得∠AED=90°,根据内角和得∠EOD=60°,进而得∠EGO=30°,根据阴影部分的面积=S△OEG-S扇形EOD即可求解.

(1)连接OE,如下图,

∵OA=OE,

∴∠A=∠AEO

∵BF=EF

∴∠B=∠BEF

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∴∠AEO+∠BEF=90°

∴∠OEG=90°

∴EF是⊙O的切线;

(2)∵AD是⊙O的直径,

∴∠AED=90°

∴∠A=30°,

∴∠EOD=60°

∴∠EGO=30°

∵AO=4

∴OE=4

∴EG=4

∴阴影部分的面积=S△OEG-S扇形EOD==