分析 (1)根据四边形的内角和即可得到结论;
(2)连接AD,过点D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,如图2,由点D是线段BC的中点,得到AD是∠BAC的角平分线,根据角平分线的性质得到DM=DN,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(3)如图2(a)中,过点D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.根据全等三角形的性质得到BM=CN,DM=DN,ME=NF,于是得到结论;
(4)过点D作DM⊥AB于M,如图2(b),由(3)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FN.根据已知条件得到DM=DN=FN=EM,于是得到结论.
解答 解:(1)∵DF⊥AC,
∴∠AFD=90°,
∵∠A=60°,∠EDF=120?,
∴∠AED=360°-∠A-∠AFD-∠EDF=90°,
∴DE⊥AB;
(2)连接AD,过点D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,如图2,
∵点D是线段BC的中点,
∴AD是∠BAC的角平分线,
∴DM=DN,
∵∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°
∵∠A=60°,
∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°.
∵∠EDF=120°,
∴∠MDE=∠NDF,
在△EMD和△FND中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠EMD=∠FND}\\{DM=DN}\\{∠MDE=∠NDF}\end{array}\right.$,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF;
(3)如图2(a)中,过点D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N.
在△BDM与△CDN中,$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C=60°}\\{∠BMD=∠DNC=90°}\\{BD=CD}\end{array}\right.$,
∴△BDM≌△CDN,
∴BM=CN,DM=DN,
又∵∠EDF=120°=∠MDN,
∴∠EDM=∠NDF,
在△DME与△DNF中,$\left\{\begin{array}{l}{∠EDM=∠FDN}\\{∠DME=∠DNF}\\{DM=DN}\end{array}\right.$,
∴△EDM≌△FDN,
∴ME=NF,
∴BE+CF=BM+EM+NC-FN=2BM=BD=$\frac{1}{2}$AB;
如图3,同理BM=CN,DM=DN,
又∵∠EDF=120°=∠MDN,
∴∠EDM=∠NDF,
又∵∠EMD=∠FND=90°,
∴△EDM≌△FDN,
∴ME=NF,
∴BE-CF=BM+EM-(FN-CN)=2BM=BD=$\frac{1}{2}$AB,
综上所述,线段BE、CF、AB之间的数量关系为:BE+CF=$\frac{1}{2}$AB或BE-CF=$\frac{1}{2}$AB;
(4)过点D作DM⊥AB于M,如图2(b),
∵∠B=∠ACD=60°.
由(3)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FN.
∵DN=FN,
∴DM=DN=FN=EM,
∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB,
∵AB=10,
∴BE+CF=5$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查了等边三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、全等三角形的判定与性质、三角函数的定义、特殊角的三角函数值等知识,通过证明三角形全等得到BM=CN,DM=DN,EM=FN是解决本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1尾 | B. | 50尾 | C. | 500尾 | D. | 1 000尾 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
组别 | 正确字数x | 人数 |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
编号 | 教学方式 | 最喜欢的频数 | 频率 |
1 | 教师讲,学生听 | 20 | 0.10 |
2 | 教师提出问题,学生探索思考 | ||
3 | 学生自行阅读教材,独立思考 | 30 | |
4 | 分组讨论,解决问题 | 0.25 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com