Question

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax²+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-

b

2a

，与y轴的交点坐标为（0，c）．

解答：解：解法一：逐项分析
A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx²+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-

b

2a

=-

2

-2m

=

1

m

＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx²+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx²+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-

b

2a

=-

2

-2m

=

1

m

＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；

解法二：系统分析
当二次函数开口向下时，-m＜0，m＞0，
一次函数图象过一、二、三象限．
当二次函数开口向上时，-m＞0，m＜0，
对称轴x=

2

2m

=

1

m

＜0，
这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，
一次函数图象过二、三、四象限．
故选D．

点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．