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【题目】如图,MN是⊙O的直径,MN=10,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PA+PB的最小值为__________.

【答案】

【解析】分析:本题过B作关于直线MN的对称点B′,连接AB′,由轴对称的性质可知AB′即为PA+PB的最小值,由同弧所对的圆心角和圆周角的性质可知∠AON=2∠AMN=2×30°=60°,由对称的性质可知∠B′ON=∠BON=30°,即可求出∠AOB′的度数,再由勾股定理即可求解.

解析: 作点B关于MN的对称点C,连接AC交MN于点P,则P点就是所求作的点.

此时PA+PB最小,且等于AC的长.连接OA,OC,∵∠AMN=30°,∴∠AON=60°,∴弧AN的度数是60°,则弧BN的度数是30°,根据垂径定理得弧CN的度数是30°,则∠AOC=90°,又OA=OC=5,则AC=.

故答案为.

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租金(单位:元/时)

挖掘土石方量(单位:m3/时)

甲型挖掘机

100

60

乙型挖掘机

120

80

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(2)扇形统计图中“基本了解”部分所对应的圆心角的度数是_______;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“创文”不了解的概率估计值为________

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