Question

17．解下列方程：
（1）x²+2x-99=0（配方法）；
（2）3x²+x-5=0（公式法）；
（3）8x²+15x+20=0（公式法）；
（4）4（x+2）²-9（x-3）²a=0（因式分解法）．

Answer 1

分析 （1）把常数项-99移项后，在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，利用配方法即可解得．
（2）找出a，b，c的值，求出b²-4ac＞0，代入求根公式即可求出值．
（3）找出a，b，c的值，求出b²-4ac＜0，则原方程无实数根；
（4）先把方程左边分解得到（5x-5）（-x+13）=0，原方程转化为5x-5=0或-x+13=0，然后解一次方程即可．

解答 解：（1）x²+2x-99=0（配方法）；
x²+2x+1=99+1，
（x+1）²=100，
∴x+1=±10，
∴x₁=9，x₂=-11；
（2）3x²+x-5=0（公式法）；
∵a=3，b=1，c=-5，b²-4ac=1+4×3×5=61，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-1±\sqrt{61}}{2×3}$=$\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$，
∴x₁=$\frac{-1+\sqrt{61}}{6}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{61}}{6}$；
（3）8x²+15x+20=0（公式法）；
∵a=8，b=15，c=20，b²-4ac=225-640＜0，
∴原方程无实数根；
（4）4（x+2）²-9（x-3）²a=0（因式分解法）．
[2（x+2）+3（x-3）][2（x+2）-3（x-3）]=0，
（5x-5）（-x+13）=0，
∴5x-5=0，-x+13=0，
∴x₁=-1，x₂=13．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握和运用解一元二次方程的方法是解题的关键．