精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,点A在第二象限,点D在第一象限,AB=2$\sqrt{3}$,OD=4,将矩形ABCD绕点O旋转,使点D落在x轴上,则点C对应点的坐标是(  )
A.(-$\sqrt{3}$,1)B.(-1,$\sqrt{3}$)C.(-1,$\sqrt{3}$)或(1,-$\sqrt{3}$)D.(-$\sqrt{3}$,1)或(1,-$\sqrt{3}$)

分析 根据矩形的性质得到CD=AB=2$\sqrt{3}$,∠DCO=90°,根据已知条件得到∠DOC=60°,OC=2,①当顺时针旋转至△OD′C′时,过C′作C′E⊥OD′于E,②当逆时针旋转至△OD″C″时,如图,过C″作C″E⊥OD″于F,解直角三角形即可得到结论.

解答 解:在矩形ABCD中,
∵CD=AB=2$\sqrt{3}$,∠DCO=90°,
∵OD=4,
∴∠DOC=60°,OC=2,
①当顺时针旋转至△OD′C′时,如图,∠D′OC′=∠DOC=60°,OC′=OC=2,
过C′作C′E⊥OD′于E,则OE=$\frac{1}{2}$OC′=1,C′E=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC′=$\sqrt{3}$,
∴C′(1,-$\sqrt{3}$),
②当逆时针旋转至△OD″C″时,如图,∠D″OC″=∠DOC=60°,OC″=OC=2,
过C″作C″E⊥OD″于F,则OF=$\frac{1}{2}$OC″=1,C″F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OC′=$\sqrt{3}$,
∴C″(-1,$\sqrt{3}$),
综上所述:点C对应点的坐标是(1,-$\sqrt{3}$),(-1,$\sqrt{3}$),
故选:C.

点评 本题考查了坐标与图形变换-旋转,矩形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.计算:(-1)2015+($\frac{1}{2}$)-2+(3.14-π)0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A在第一象限且在直线y=$\frac{4}{3}$x上,点B为线段OA的中点,过点A作y轴的垂线,点D是线段AC的延长线上的一点,连接BD.若∠OBD=3∠D,且CD=5,则直线BD的解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{11}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,△ABC先向右平移5格,再向上平移3格,得到△A1B1C1
(1)在图中画出△A1B1C1
(2)网格线的交点(即小正方形的顶点)称为格点,在图中找出格点P和格点Q,连接AP、AQ,使AP⊥BC,AQ∥B1C1
(3)在图中探究并求得△ABC的面积=5.5(直接写出结果).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.已知:①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④等腰三角形 ⑤等腰梯形.这5种图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的有(  )
A.2种B.3种C.4种D.5种

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.一元二次方程式x2-8x=48可表示成(x-a)2=48+b的形式,其中a、b为整数,求a+b之值为何(  )
A.20B.12C.-12D.-20

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,∠1与∠2互补,判断HF与AB是否垂直,并说明理由(填空).
解:垂直.理由如下:
∵DE⊥AC,AC⊥BC,
∴∠AED=∠ACB=90°(①在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行).
∴DE∥BC(②同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠DCB(③两直线平行,内错角相等)
∵∠1与∠2互补(已知).
∴∠DCB与∠2互补
∴DC∥FH(④同旁内角互补,两直线平行)
∴∠BFH=∠CDB(⑤两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°.
∴∠BFH=90°(⑥等量代换).
∴HF⊥AB.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.某厂举办职工技能大赛,甲、乙两个车间各派5名选手参加,他们的分数见图表:
 1号2号3号4号5号
甲车间75808585100
乙车间70100x7580
根据图标信息,解答问题:
(1)x=100,补全条形统计图;
(2)甲车间5名选手的平均分为85,乙车间5名选手的平均分为85;
(3)分别求甲、乙两车间5名选手成绩的方差;判断哪个车间选手的成绩较为稳定.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.如图1,△ABC和△DBE中,AB=CB,DB=EB,∠ABC=∠DBE=90°,D点在AB上,连接AE、DC,求证AE=CD,AE⊥CD.
证明:延长CD交AE于点F,∵AB=BC,∠ABC=∠DBE=90°,BE=DB
∴△AEB≌△CDB(SAS)∴AE=CD,∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°,∠ADF=∠CDB.∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°,∴AE⊥CD.
类比:
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角,如图2所示,问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗?若成立,请给予证明;如不成立,请说明理由.
拓展:(直接回答问题结果,不要求写结论过程)
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角,将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α(α为锐角)”,其他条件均不变,如图3所示,问:
①图3中的线段AE、CD是否仍然相等?
②线段AE、CD的位置关系是否发生改变?若改变,其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化?若不变化,其值多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案