解：（1）由直线OA与反比例函数的图象交于点A（3，3），
得直线OA为：y=x，双曲线为：
，
点B（6，m）代入
得
，点B（6，
），
设直线BC的解析式为y=x+b，由直线BC经过点B，
将x=6，
，代入y=x+b得：
，
所以，直线BC的解析式为
；
（2）由直线
得点C（0，
），
设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为
将A、B两点的坐标代入
，得：
，
解得
所以，抛物线的解析式为
；
（3）存在．
把
配方得
，
所以得点D（4，
），对称轴为直线x=4
得对称轴与x轴交点的坐标为E（4，0）．
由BD=
，BC=
，CD=
，得CD
2=BC
2+BD
2，所以，∠DBC=90°
又∠PEO=90°，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，则有：
①
，即
，得
，有P
1（4，
），P
2（4，
）
②
，即
，得PE=12，有P
3（4，12），P
4（4，-12）
所以，点P的坐标为（4，
），（4，
），（4，12），（4，-12）．
分析：（1）根据点A的坐标，即可确定直线OA以及反比例函数的解析式，根据所得反比例函数解析式即可确定点B的坐标，而OA、BC平行，那么它们的斜率相同，由此可确定直线BC的解析式；
（2）根据直线BC的解析式可求得C点坐标，然后可利用待定系数法求得该抛物线的解析式；
（3）根据（2）所得抛物线的解析式，可求得顶点D的坐标，即可得到BD、BC、CD的长，利用勾股定理逆定理即可判定△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，根据抛物线对称轴方程可得到E点坐标，进而可求得OE的长，若以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似，已知∠BDC=∠PEO=90°，那么有两种情况需要考虑：
①△PEO∽△BDC，②△OEP∽△BDC．
根据上面两组不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可得到PE的长，进而求出P点的坐标．（需要注意的是P点可能在E点上方也可能在E点下方）
点评：此题考查了用待定系数法确定函数解析式的方法、函数图象上点的坐标意义、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识．要注意的是（3）题中，在相似三角形的对应边和对应角不确定的情况下需要分类讨论，以免漏解．
图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
图象交于点B（6，m）与y轴交于点C，
如图，直线OA与反比例函数y=
如图，直线OA与反比例函数y=
的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积为2，则k＝