已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.
(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.
(2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.
(1)证明见解析(2)
【解析】本题主要考查了根与系数的关系. (1)要保证方程总有两个不相等的实数根,就必须使△>0恒成立;(2)欲求k的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可.
解:(1)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0,
∴△=(-2k)2-4×(k2-2)=2k2+8,
∵2k2+8>0恒成立,
∴不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵x1、x2是方程的两个根,
∴x1+x2=2k,x1•x2=k2-2,
∴x12-2kx1+2x1x2=x12-(x1+x2)x1+2x1x2=x1x2=k2-2=5,
解得k=±.
科目:初中数学 来源:第23章《一元二次方程》中考题集(23):23.3 实践与探索(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2007年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(04)(解析版) 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com