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    二次函数y1=ax2-2bx+c和y2=（a+1）•x2-2（b+2）x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA，BC=DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．
    ∵OB=OA，
    ∴二次函数y1=ax2-2bx+c的对称轴为y轴，
    ∴-
    2b
    2a
    =0，
    解得b=0，
    ∵BC=DC，
    ∴二次函数y=（a+1）•x2-2（b+2）x+c+3的顶点为C，
    ∵点C的横坐标为3，
    ∴-
    -2(b+2)
    2(a+1)
    =3，
    解得a=-
    1
    3
    ，
    ∵点B的横坐标为1，
    ∴-
    1
    3
    ×12-2×0×1+c=0，
    解得c=
    1
    3
    ，
    所以，y1=-
    1
    3
    x2+
    1
    3
    ，y2=
    2
    3
    x2-4x+
    10
    3
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；
    （3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按逆时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C、D、B三点．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）连接DB，P是线段BC上一动点（P不与B、C重合），过点P作PE∥BD交CD于E，则当△DEP面积最大时，求PE的解析式；
    （3）作点D关于此抛物线对称轴的对称点F，连接CF交对称轴于点M，抛物线上一动点R，x轴上一动点Q，则在抛物线上是否存在点R，x轴上是否存在点Q，使得以C、M、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．
    （1）求出A，B两点的坐标；
    （2）有一开口向下的抛物线y=a（x-h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．
    （1）求直线与抛物线的解析式；
    （2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；
    （3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的
    1
    9
    ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点A，B，M的坐标分别为（1，4）、（4，4）和（-1，0），抛物线y=ax2+bx+c的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知二次函数y=（x-m）2-4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．
    （1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；
    （2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
    （3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D→A→B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．
    （1）点D到BC的距离为______；
    （2）求出t为何值时，QM∥AB；
    （3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
    （4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△CBE的面积S的值；
    （3）写出二次函数值大于一次函数值的x的取值范围；
    （4）在抛物线上是否存在点P使得△ABP为等腰三角形？若存在，请指出一共有几个满足条件的点P，并求出其中一个点的坐标；若不存在这样的点P，请说明理由．

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