Question

（2006，枣庄）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D，E在直线BC上运动．设BD=x，CE=y．

  （1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；

（2）如果∠BAC=，∠DAE=，当、满足怎样的关系时，（1）中的y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．

Answer 1

（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°

    ∵∠ABC=∠ACB=75°

    ∴∠ABD=∠ACE=105°．

    ∵∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°

    又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°

    ∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC

    ∴即，∴y=．

（2）当、满足关系式－=90°时，函数关系式y=成立．

理由如下：要使y=即成立，则需且只需△ADB∽△EAC，

由于∠ABD=∠ECA，故只需∠ADB=∠EAC，

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=90°－，∠EAC+∠BAD=－，

只需90°－=－，∴－=90°．