Question

12．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？

Answer 1

分析 （1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；
（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．

解答 解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{310x+460y=20000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．

（2）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50-m）≤18000，
解得：m≥33$\frac{1}{3}$，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．

点评 本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．