Question

在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两人到C村的距离y₁，y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为

 

km，a=

 

；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？

Answer 1

考点：一次函数的应用,二元一次方程的应用

专题：数形结合

分析：（1）由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120-90=30km，速度为60km/h，求得a=2；
（2）求得y₁，y₂两个函数解析式，建立方程求得点P坐标，表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；
（3）由（2）中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．

解答：解：（1）A、C两村间的距离120km，
a=120÷[（120-90）÷0.5]=2；

（2）设y₁=k₁x+120，
代入（2，0）解得y₁=-60x+120，
y₂=k₂x+90，
代入（3，0）解得y₁=-30x+90，
由-60x+120=-30x+90
解得x=1，则y₁=y₂=60，
所以P（1，60），表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．

（3）当y₁-y₂=10，
即-60x+120-（-30x+90）=10
解得x=

2

3

，
当y₂-y₁=10，
即-30x+90-（-60x+120）=10
解得x=

4

3

，
当甲走到C地，而乙距离C地10km时，
-30x+90=10
解得x=

8

3

；
综上所知当x=

2

3

h，或x=

4

3

h，或x=

8

3

h乙距甲10km．

点评：此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．