Question

已知函数y₁=kx-2和y₂=-3x+b相交于点A（2，-1）

    （1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．

    （2）利用图象求出：当x取何值时有：①y₁<y₂；②y₁≥y₂

    （3）利用图象求出：当x取何值时有：①y₁<0且y₂<0；②y₁>0且y₂<0

 

Answer 1

【答案】

（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5  图象略；（2）①当x<2时y₁<y₂；②当x≥2时y₁≥y₂；（3）①当<x<4时，y₁<0且y₂<0．②x>4时y₁>0且y₂<0．

【解析】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．本题要求利用图象求解各问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论．

解：（1）k=、b=5，∴y=x-2、y=-3x+5  图象略；

    （2）从图象可以看出：①当x<2时y₁<y₂；②当x≥2时y₁≥y₂；

（3）∵直线y₁=x-2与x轴的交点为B（4，0），

直线y₂=-3x+5与x轴的交点为C（，0），

∴从图象上可以看出：

①当x<4时y₁<0，当x>时y₂<0，

所以当<x<4时，y₁<0且y₂<0．

②当x>4时，y₁>0；当x>时y₂<0，

∴当x>4时y₁>0且y₂<0．