Question

如图，已知⊙O的直径AB＝2，点C是上半圆AB上一点(点C不与点A、B重合)，AC平分∠DAB，AD⊥CM于点D．

(1)求证：DM是⊙O的切线；

(2)设AC＝x，AD＝y，试写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在网格的坐标系中画出这个函数的图象．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵AC平分∠DAB， 　　∴∠1＝∠2，……………1分 　　而OA＝OC，有∠2＝∠3． 　　∴∠1＝∠3， 　　则OC∥AD．……………2分 　　∵AD⊥CM， 　　∴OC⊥CM． 　　∴CM是⊙O的切线．……………3分 　　(2)解：连结BC． 　　∵AB是⊙O的直径， 　　∴∠ACB＝90° 　　由(1)知∠ADC＝90°，且∠1＝∠2， 　　∴△ABC∽△ACD． 　　∴AC2＝AB·AD． 　　∵AC＝x，AD＝y，AB＝2， 　　∴x2＝2y． 　　即．……………4分 　　其中0＜x＜2．……………5分 　　画出函数图象．……………6分