Question

14．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=13，AC=8，求BD²-DC²=？

Answer 1

分析 根据勾股定理可得；BD²=AB²-AD²，DC²=AC²-AD²，即：BD²-DC²=（AB²-AD²）-（AC²-AD²）=AB²-AC²，将AB、AC的值代入该式求值．

解答 解：
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
DC²=AC²-AD²，
所以BD²-DC²=（AB²-AD²）-（AC²-AD²），
=（AB²-AD²）-AC²+AD²
=AB²-AC²
=13²-8²
=105．

点评 本题主要考查勾股定理，即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，熟记勾股定理的内容是解题的关键．