Question

【题目】（1）勾股定理的证法多样，其中“面积法”是常用方法，小明发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．(写出勾股定理的内容并证明)

（2）已知实数x，y，z满足：，试问长度分别为x、y、z的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a2+b2=c2，证明见解析；（2）可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．

【解析】

（1）分别用两种方法表示出五边形的面积，然后建立等式即可得出勾股定理；

（2）先根据二次根式有意义的条件和非负性建立方程组求出x,y,z的值，然后利用勾股定理的逆定理判断三边是否满足，如果满足则能组成直角三角形，反之则不能，如果能，再利用三角形的面积公式计算面积即可．

（1）∵S五边形面积=S梯形面积1+S梯形面积2=S正方形面积+2S直角三角形面积，

∴ ，

∴，

即：a2+b2=c2；

（2）根据二次根式的意义，得，

解得：x+y=8，

∴0，

根据非负数的意义，得

解得：x=3，y=5，z=4．

∵32+42=52，

∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为．