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如图,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交∠DCE外角的平分线于F.
(1)求证:AE=EF;

(2)如图,当E是BC上任意一点,而其它条件不变,AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立,请说明理由.

(1)证明:取AB的中点H,连接EH;
∵ABCD是正方形,
AE⊥EF;
∴∠1+∠AEB=90°,
∠2+∠AEB=90°
∴∠1=∠2,
∵BH=BE,∠BHE=45°,
且∠FCG=45°,
∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE,
∴△AHE≌△ECF,
∴AE=EF;

(2)解:成立.
在AB上取BH=BE,连接EH,
∵ABCD为正方形,
∴AB=BC,
∵BE=BH,
∴AH=EC,
∵∠1=∠2,∠AHE=∠ECF=135°,
∴△AHE≌△ECF,
∴AE=EF.
分析:(1)取AB的中点H,连接EH,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF,从而得到AE=EF;
(2)成立,在AB上取BH=BE,连接EH,根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF,从而得到AE=EF.
点评:此题考查学生对正方形的性质及全等三角形判定的理解及运用.
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