练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
    （1）PB是⊙O的切线；
    （2）AQ•PQ=OQ•BQ．
    证明：（1）连结OA、OP，如图，
    ∵PA是⊙O的切线，
    ∴OA⊥PA，
    ∴∠OAP=90°，
    在△PAO和△PBO中，
    PA=PB
    PO=PO
    OA=OB
    ，
    ∴△PAO≌△PBO（SSS），
    ∴∠OBP=∠OAP=90°，
    ∴OB⊥PB，
    ∴PB是⊙O的切线；

    （2）∵∠OBP=∠OAP=90°，
    而∠AQO=∠BQP，
    ∴Rt△PBQ∽Rt△OAQ，
    ∴PQ：OQ=BQ：AQ，
    ∴AQ•PQ=OQ•BQ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：DE是圆O的切线；
    （2）如果∠BAC=120°，求证：DE=
    1
    4
    BC．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于点C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的直径为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，且OP=3cm，则直线l与OD的位置关系为（　　）
    A．相切B．相交C．相离D．相切或相交

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知CD为⊙O的直径，点A为DC延长线上一点，B为⊙O上一点，且∠ABC=∠D．
    （1）求证：AB为⊙O的切线；
    （2）若tanD=
    1
    2
    ，求sinA的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上的一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于点P，MD与OA交于点N．
    （1）求证：PM=PN；
    （2）若BC=3，PA=
    3
    5
    BO，过点B作BC∥MP交⊙O于点C，求BO的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动．
    （1）如果∠POA=90°，求点P运动的时间；
    （2）如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）请判断线段AC是BC的多少倍，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，点C是⊙O上异于A、B的任意一点，则∠ACB=______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案