Question

. (7分)已知：如图，□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
(1) 求证：DF＝DC；
(2) 当DE⊥FC时，求证：AE＝BE．

Answer 1

证明：（1）∵FC平分∠BCD ∴∠DCF＝∠FCB………1分
∵四边形ABCD为□ ∴FD∥BC ∴∠DFC＝∠FCB………2分
∴∠DCF＝∠DFC
∴DF＝DC                       ………3分
（2）∵DF＝DC，DE⊥FC
∴FE＝EC                       ………4分
∵四边形ABCD为□  ∴FD∥BC
∴∠DFC＝∠FCB
又∵∠AEF＝∠CEB
∴△AFE≌△BCE                 ………6分
∴AE＝BE                       ………7分

略