Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E，当⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于______．

Answer 1

如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB，
∵AB⊥CD，
∴四边形OMEN是矩形，
∴ON=ME，OM=EN，
在Rt△COM中，OC²-CM²=OM²，
在Rt△BON中，OB²-BN²=ON²，而BN=

1

2

AB，CM=

1

2

CD，
又∵OE²=ON²+MO²，
∴OE²=ON²+MO²=OC²-CM²+OB²-BN²=2OB²-

1

4

（AB²+CD²），
又∵⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，
∴OE²=8-7=1，
∴OE=1．
故答案为：1．