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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    （1）在点Q从B到A的运动过程中，

    ①当t=     时，PQ⊥AC；

    ②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

    （2）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l.

         ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

    ②当l经过点B时，求t的值．

    （1）①………………………………………………（1分）

    ② 在矩形ABCD中，

    过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ =3－t，

    由△AHP∽△ABC，得，∴PH=，

    ， .…………（4分）

    (3) ①如图②，线段PQ的垂直平分线为l经过点A，则AP=AQ，

    即3－t=t，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，

    延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，

    则，

    ，∴PO=AO－AP=1．

    由△APE∽△OPQ，得．……(6分)

    ②（ⅰ）如图③，当点Q从B向A运动时l经过点B，

    BQ＝CP＝AP＝t，∠QBP＝∠QAP  

    ∵∠QBP＋∠PBC＝90°，∠QAP＋∠PCB＝90°

    ∴∠PBC＝∠PCB   CP＝BP＝AP＝t       

    ∴CP＝AP＝AC＝×5＝2.5　∴t＝2.5．   ………(8分)

    （ⅱ）如图④，当点Q从A向B运动时l经过点B，

    BP＝BQ＝3－（t－3）＝6－t，AP＝t，PC＝5－t，

    过点P作PG⊥CB于点G由△PGC∽△ABC，

    得

    ,BG＝4－=

    由勾股定理得，即

         ，解得．………(10分)

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    A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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    如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教网．
    （1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=
    		2
    ，BC=2，求⊙O的半径．

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    如图①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
    （1）请解释图中点H的实际意义？
    （2）求P、Q两点的运动速度；
    （3）将图②补充完整；
    （4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．

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    如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（　　）

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    如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
    （1）求y与x的函数关系式；
    （2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？

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