Question

如图，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交

BC

于D
（1）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
（2）画出直径AB，连接AC，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：

 

；

 

．

Answer 1

分析：本题以垂径定理为基础，利用三角形的中位线得到问题的答案．

解答：解：（1）连接OB
∵OD⊥BC，BC=8
∴BE=CE=

1

2

BC=4（1分）
设⊙O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得
OE²+BE²=OB²，即（R-2）²+4²=R²（2分）
解得R=5（3分）
∴⊙O的半径为5；

（2）AC⊥CB，AC∥OD，OE=

1

2

AC等．（5分）
注：写对一个结论给（1分）．

点评：活用垂径定理，融合勾股定理、直径所对圆周角是直角、三角形的中位线等知识．