Question

24、（1）如图（1），△ABC为正三角形，点M是BC上任一点，点N是边AC上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？请说明理由；
（2）如图（2），四边形ABCD为正方形，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？简要说明理由；
（3）如图（3），在正五边形ABCDE中，点M是BC上任一点，点N是边CD上任一点，且BM=CN，直线AM与BN相交于点Q．∠BQM等于多少度？

Answer 1

分析：本题是变式拓展题，需要从图（1）中寻找解题方法，图（2）（3）类似；从图（1）中不难得出△ABM≌△BCN，利用对应角相等，外角和定理可求∠BQM=60度．

解答：解：（1）∠BQM=60度．
理由：由条件得△ABM≌△BCN．
∴∠BAM=∠CBN．
∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°．

（2）∠BQM=90°．理由同（1）．

（3）∠BQM=108°．

点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等性质的运用及学会对问题的拓展．