Question

如图，抛物线y＝x²－x与x轴交于O，A两点. 半径为1的动圆（⊙P），圆心从O点出发沿抛物线向靠近点A的方向移动；半径为2的动圆（⊙Q），圆心从A点出发沿抛物线向靠近点O的方向移动. 两圆同时出发，且移动速度相等，当运动到P，Q两点重合时同时停止运动. 设点P的横坐标为t .

（1）点Q的横坐标是         （用含t的代数式表示）；
（2）若⊙P与⊙Q 相离，则t的取值范围是          .

Answer 1

（1）5－t；（2）0≤t＜1，2＜t≤.

试题分析：（1）如图，抛物线y＝x²－x与x轴交于O，A两点，两圆刚开始分别在O，A点，所以；设点P的横坐标为t，所以点Q的横坐标=5－t
（2）若⊙P与⊙Q 相离，所以两圆的圆心距大于两圆的半径之和，即5-t-t>1+2，解得t<1；由题知点P的横坐标为t，刚开始P在原点，所以，因此0≤t＜1；当⊙P与⊙Q相切后再相离时，也就是第二次相离，⊙Q在左，⊙P在右，即t-(5-t)>1-2,解得t>2; 当运动到P，Q两点重合时同时停止运动，t5-t,解得，所以t的取值范围0≤t＜1，2＜t≤
点评：本题考查二次函数和圆，掌握二次函数的性质和圆相离，会判断两圆相离，圆心距与两圆半径之间的关系是本题关键