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    10．“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．此时的俯角为30°，为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F点俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：$\sqrt{3}$≈1.7）

    分析 设CF=x，根据正切的概念列出方程，解方程即可．

    解答 解：设CF=x，
    ∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
    ∴BC=CF=x，
    在Rt△ACF中，tanA=$\frac{CF}{AC}$，
    ∴$\frac{x}{x+800}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    解得，x=400$\sqrt{3}$+400，
    ∴CF=400$\sqrt{3}$+400≈1080（米），
    答：竖直高度CF约为1080米．

    点评 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．问题：
    如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，我们都知道，可以得到：AD•BC=AP•BP；
    变式：
    （1）如图2，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，BC与x轴交于点D．过点A作EF⊥y轴，垂足为E，再过点B作BF⊥AF，垂足为F，若点A的坐标为（2，4），则点B的坐标为（8，1）．
    探究：
    （2）如图3，在△ABC中，AB=6，AC=BC=4，点P以每秒1个单位的速度从点A出发，沿着AB边向点B运动，且满足∠A=∠CPD，设运动时间为t（秒），BD的长度为s，求s与t的函数解析式，并求出CD的最小值．
    应用：
    （3）如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），N点坐标为（7，0），点P为线段ON上的动点，始终保持∠APM=∠AOP，射线PM交直线x=7于点M，求MN的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．解下列方程组或不等式（组）
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-3}\\{4x-3y=1}\end{array}\right.$
    （2）x-$\frac{x+2}{2}$≤$\frac{2x-5}{3}$
    （3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$，并写出其整数解．

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    18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+6＞0}\\{1-2x≥0}\end{array}\right.$                    
    （2）1-$\frac{x+6}{2}$＜$\frac{2x+1}{3}$．

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    5．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．
    ①如果AD=4，BD=9，那么CD=6；
    ②如果以CD的长为边长作一个正方形，其面积为S1，以BD，AD的长为邻边长作一个矩形，其面积为S2，则S1=S2（填“＞”、“=”或“＜”）．
    （2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：
    ①如图2，点C在线段AB上，正方形FGBC，ACDE和EDMN，其面积比为1：4：4，连接AF，AM，求证AF⊥AM；
    ②如图3，点C在线段AB上，点D是线段CF的黄金分割点，正方形ACDE和矩形CBGF的面积相等，连接AF交ED于点M，连接BF交ED延长线于点N，当CF=a时，直接写出线段MN的长为$\frac{3-\sqrt{5}}{2}a$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D移动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B运动，点P和点Q分别从点A和点C同时出发，移动时间为ts．规定若其中一个动点先到达端点（终点）时，另一个动点也随之停止运动．
    （1）求时间t的取值范围；
    （2）当四边形ABQP为矩形时，求时间t的值；
    （3）是否存在时间t的值，使得△APQ的面积是△ABC的面积的一半？若存在，请求出t的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取5次，记录如下：
    甲8588848583
    乙8387848685
    （1）请你分别计算这两组数据的平均数；
    （2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．

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    19．已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）经过点A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴相交于点C，点D为抛物线的顶点．
    （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
    （2）△ABC的外接圆与抛物线的另一交点为E，直接写出E点的坐标；
    （3）记△ABC得外接圆圆心为M，求圆心M的坐标；
    （4）在x轴上有一点P，且∠EBO+∠MPO=α，当tanα=3时，求OP的长．

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    20．解分式方程：$\frac{4}{{x}^{2}-4}$-1=$\frac{x}{2-x}$．

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