Question

【题目】如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(﹣1，1)，点C的坐标为(﹣4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是_______．

Answer 1

【答案】(2，0)或(﹣，)

【解析】

两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，要注意本题需分两种情况讨论．

解：①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，

设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得 ，

解得 即y＝﹣x+，

令y＝0得x＝2，

∴O′坐标是（2，0）；

②当位似中心O′在两个正方形之间时，

可求直线OC解析式为y＝﹣x，直线DE解析式为y＝x+1，

联立 ，解得 ，

即O′（﹣，）．

故答案为：（2，0）或（﹣，）．