Question

（2012•工业园区一模）如图，等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，其底边上的点E、F分别在BC、CD上，若∠EAF=63°，则∠B=

81

度．

Answer 1

分析：由等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，可得AB=AE=AD=AF，∠B=∠D，BC∥AD，由等边对等角，可得∠AEB=∠B，∠AFD=∠D，然后设∠B=x°，由三角形内角和定理与平行线的性质可得方程x+180-2x+63+180-2x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等，
∴AB=AE=AD=AF，∠B=∠D，BC∥AD，
∴∠AEB=∠B，∠AFD=∠D，
设∠B=x°，
则∠AEB=∠AFD=∠D=x°，
∴∠BAE=∠DAF=180°-2x°，
∵∠EAF=63°，
∴∠B+∠BAD=180°，
即x+180-2x+63+180-2x=180，
解得：x=81，
∴∠B=81°．
故答案为：81．

点评：此题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．