分析 由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①;由x=3时的函数值及a>0可判断②;由抛物线的增减性可判断③;由当x=-$\frac{c}{a}$时,y=a•(-$\frac{c}{a}$)2+b•(-$\frac{c}{a}$)+c=$\frac{c(a-b+c)}{a}$且a-b+c=0可判断④;由x=1时函数y取得最小值及b=-2a可判断⑤.
解答 解:由图象可知,抛物线开口向上,则a>0,
顶点在y轴右侧,则b<0,
抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,
∴abc>0,故①错误;
∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,
∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0),
∴当x=3时,y=9a+3b+c=0,
∵a>0,
∴10a+3b+c>0,故②正确;
∵对称轴为x=1,且开口向上,
∴离对称轴水平距离越大,函数值越大,
∴y1<y2,故③错误;
当x=-$\frac{c}{a}$时,y=a•(-$\frac{c}{a}$)2+b•(-$\frac{c}{a}$)+c=$\frac{{c}^{2}-bc+ac}{a}$=$\frac{c(a-b+c)}{a}$,
∵当x=-1时,y=a-b+c=0,
∴当x=-$\frac{c}{a}$时,y=a•(-$\frac{c}{a}$)2+b•(-$\frac{c}{a}$)+c=0,
即无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(-$\frac{c}{a}$,0),故④正确;
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,
x=1对应的函数值为y=a+b+c,
又∵x=1时函数取得最小值,
∴am2+bm+c≥a+b+c,即am2+bm≥a+b,
∵b=-2a,
∴am2+bm+a≥0,故⑤正确;
故答案为:②④⑤.
点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.
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A. | $\frac{x+2}{x}$ | B. | $\frac{2}{x}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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