【题目】在
中, 
,
,
,点
是斜边的中点,以点为顶点作
,射线
、
分别交边
、
于点
、
.
特例
（1）如图1，若
，不添加辅助线，图1中所有与相似的三角形为 ，
；
操作探究：
（2）将（1）中的
从图1的位置开始绕点按逆时针方向旋转，得到
，如图2，当射线
，
分别交边、于点
、
时，求
的值；
拓展延伸：
（3）如图3，中，![](http://thumb.zyjl.cn/Upload/2020/11/27/11/6853cd72/SYS202011271124548633909950_ST/SYS202011271124548633909950_ST.002.png"){kind=small}
，
，
，点是斜边
的中点，以点为顶点作，射线、分别交边、的延长线于点、，则
的值为 .（用含
、
的代数式表示，直接回答即可）
海淀黄冈名师导航系列答案
普通高中同步练习册系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，
和
是两个完全重合在一起的等腰直角三角形，
.现将固定，将绕点
按逆时针方向旋转，旋转角为
，过点
作
交
的延长线于点
，连接
，
.
（1）如图2，当
时，判断四边形
的形状，并说明理由；
（2）如图3，当
时，（1）中的结论是否仍然成立？说明理由.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．
（1）依题意补全图 1；
（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；
②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．
（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；
（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；
①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；
②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知
，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作
，交x轴于点D．下列结论：①
；②当点D运动到OA的中点处时，
；③在运动过程中，
是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为
．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度
得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；
(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.
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