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    如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．
    证明：如图，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF，
    ∵AB=AE，∠BAE=120°，
    ∴AB与AE重合，并且AC=AF，
    又∵∠ABC+∠AED=180°，
    而∠ABC=∠AEF，
    ∵∠AEF+∠AED=180°，
    ∴D，E，F在一条直线上，
    而BC=EF，BC+DE=CD，
    ∴CD=DF，
    又∵AC=AF，
    ∴△ACD≌△AFD，
    ∴∠ADC=∠ADF，
    即AD平分∠CDE．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，把△ABC绕点C顺时针旋转25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正△ABC的边长为3，绕其中心O将△ABC旋转180°得到△DEF，则△ABC和△DEF重叠部分的面积为（　　）
    A．
    3
    		3
    2
    		B．
    3
    		3
    4
    		C．
    		3
    2
    		D．6
    		3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-5，-4），C（-5，-1）
    （1）作出△ABC关于点P（0，-2）中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标．
    （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    一块空地，如图，AC=BC，∠ACB=90°，∠DCE=45°，AD=3m，BE=4m，在△ADC中种红花，△DCE中种紫花，△BCE中种黄花，红花、紫花、黄花每平方米要投入8元、10元、12元，问共需投入多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点A的坐标为（a，b），点A在第一象限，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（　　）
    A．（-a，b）B．（a，-b）C．（-b，a）D．（b，-a）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）
    （1）画出△ABC关于x轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2；
    （2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；
    （3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；（填一组即可）△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
    （1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为______度；
    （2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
    （3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F．
    （1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=______；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=______；
    （2）如图③，若∠BAC=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
    （3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤．在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是∠AFB=90°-
    1
    2
    α    ；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是______．请你任选其中一个结论证明．

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