Question

20．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，下列说法：
（1）“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；
（2）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；
（3）A点的坐标为（6.5，10.4）；
（4）从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知（1）结论成立；（2）根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知（2）成立；（3）设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知（3）成立；（4）将x=15分别带入y₁、y₂中，求出费用即可判定（4）成立．综上即可得出结论．

解答 解：（1）根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：
行驶里程不超过5公里计费8元，即（1）正确；
（2）“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6-5）÷（10-2）=1.2（元），
故（2）正确；
（3）设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y₁=k₁x+b₁，
将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{8=5{k}_{1}+{b}_{1}}\\{16=10{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1.6}\\{{b}_{1}=0}\end{array}\right.$．
∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y₁=1.6x；
当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y₂=k₂x+b₂，
将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{5=2{k}_{2}+{b}_{2}}\\{14.6=10{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=1.2}\\{{b}_{2}=2.6}\end{array}\right.$．
∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y₂=1.2x+2.6．
联立y₁、y₂得：$\left\{\begin{array}{l}{y=1.6x}\\{y=1.2x+2.6}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6.5}\\{y=10.4}\end{array}\right.$．
∴A点的坐标为（6.5，10.4），（3）正确；
（4）令x=15，y₁=1.6×15=24；
令x=15，y₂=1.2×15+2.6=20.6．
y₁-y₂=24-20.6=3.4（元）．
即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，（4）正确．
综上可知正确的结论个数为4个．
故选D．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解二元一次方程组，解题的关键是：结合图象逐条分析4条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合图形找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．