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设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴,y轴及直线x+y=2所围成的三角形内(包括边界),并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等.
(1)求此点落在直线x=
1
2
的左边的概率是多少?
(2)求此点落在直线y=1与直线y=
3
2
之间的概率是多少?
分析:根据三角形面积公式求出由x轴,y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积.
(1)求出落在直线x=
1
2
的左边的图形的面积,根据概率的计算方法,可得答案;
(2)求出落在直线y=1与直线y=
3
2
之间的图形的面积,根据概率的计算方法,可得答案.
解答:解:由x轴,y轴及直线x+y=2所围成的三角形面积为:2×2×
1
2
=2;
(1)落在直线x=
1
2
的左边的图形的面积为:2×2×
1
2
-
3
2
×
3
2
×
1
2
=
7
8

概率是:
7
8
÷2=
7
16

(2)落在直线y=1与直线y=
3
2
之间的图形的面积为:1×1×
1
2
-
1
2
×
1
2
×
1
2
=
3
8

概率是:
3
8
÷2=
3
16
点评:考查学生对几何概型的掌握情况.用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读:我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象,它也是一条直线,如图①.
观察图①可以得出:直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组
x=1
2x-y+1=0
的解,所以这个方程组的解为
x=1
y=3
.在直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以及它左侧的部分,如图②;y≤2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它下方的部分,如图③.
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回答下列问题:
(1)在直角坐标系中,用作图象的方法求出方程组
x=-2
y=-2x+2
的解;
(2)用阴影表示
x≥-2
y≤-2x+2
y≥0
所围成的区域.

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科目:初中数学 来源:2013届湖北省黄石市第九中学九年级下学期开学联考数学试卷(带解析) 题型:解答题

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内(包括边界),并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。
(1)求此点落在直线的左边的概率是多少?
(2)求此点落在直线与直线之间的概率是多少?

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科目:初中数学 来源:2012-2013学年湖北省黄石市九年级下学期开学联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴、y轴及直线x+y=2所围成的三角形内(包括边界),并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。

(1)求此点落在直线的左边的概率是多少?

(2)求此点落在直线与直线之间的概率是多少?

 

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

设一个点只落在平面直角坐标系上由x轴,y轴及直线x+y=2所围成的三角形内(包括边界),并且落在这个三角形内任何区域的可能性相等.
(1)求此点落在直线数学公式的左边的概率是多少?
(2)求此点落在直线y=1与直线数学公式之间的概率是多少?

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