Question

14．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟10米，乙在A地时距地面的高度b为30米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

Answer 1

分析 （1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；
（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；
（3）找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）（300-100）÷20=10（米/分钟），
b=15÷1×2=30．
故答案为：10；30．
（2）当0≤x≤2时，y=15x；
当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．
当y=30x-30=300时，x=11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤2）}\\{30x-30（2≤x≤11）}\end{array}\right.$．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；
当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；
当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．