分析 根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求出AD、AC,连接AO并延长交⊙O于E,连接CE,根据同弧所对的圆周角相等可得∠B=∠E,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACE=90°,然后求出△ABD和△AEC相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AE的值,从而得到圆的半径.
解答 解:∵AD⊥BC于D,∠ABC=45°,BD=12,
∴在Rt△ABD中,AD=BD=12,
∵CD=5,
∴在Rt△ACD中,AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13,
如图,连接AO并延长交⊙O于E,连接CE,
则∠B=∠E,∠ACE=90°,
∴∠ADB=∠ACE,
∴△ABD∽△AEC,
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AC}$,
即$\frac{15}{AE}$=$\frac{12}{13}$,
解得AE=$\frac{65}{4}$,
∴⊙O的半径为$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×$\frac{65}{4}$=$\frac{65}{8}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定与性质,圆周角定理,直径所对的圆周角是直角的性质,作以直径为斜边的相似三角形是解题的关键,也是本题的难点.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
与标准质量的偏差(单位:克) | -10 | -5 | -1 | +5 | +10 | +15 |
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