分析 (1)利用尺规作图作出已知角的平分线即可;
(2)根据平行四边形的性质、矩形的性质及菱形的性质分别求得t的值即可.
解答 解:(1)作图如下:
(2)①∵AP平分∠EAC,∠EAC=2∠B=2∠C,
∴∠PAC=∠C,
∴AP∥BC,
∵点P和点Q的速度均为1cm/s,
∴AP=CQ,
∴AO=CO;
②∵当∠AQC=90°时,四边形AQCP为矩形,
此时AQ⊥BC,CQ=$\frac{1}{2}$BC=6,
∴当t=6时,四边形AQCP为矩形;
③如图3:当四边形APCQ是菱形时,AQ=CQ,
作AD⊥CQ于点D,
则CD=$\frac{1}{2}$BC=6,
CQ=AQ=t,QD=t-6,
在Rt△AQD中,
AQ2=QD2+AD2,
即:t2=(t-6)2+82,
解得:t=$\frac{25}{3}$,
∴当t=$\frac{25}{3}$时,四边形AQCP为菱形.
点评 考查了菱形的判定、等腰三角形的性质及矩形的判定,菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
①定义;
②四边相等;
③对角线互相垂直平分.
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A. | 3900(1+x)2=2500 | B. | 3900(1-x)2=2500 | C. | 3900(1-2x)=2500 | D. | 2500(1+x)2=3900 |
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A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
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