Question

1、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（　　）个．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）DE⊥AB．

A、1

B、2

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得③BD=CD；根据SAS可证②△EBD≌△FDC；根据SAS可证△ADE≌△ADF，得①AD平分∠EDF；④不能得到．

解答：解：
（1）∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF．
∵AD平分∠BAC，AD公共，
∴△ADE≌△ADF，（SAS）
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
故正确；
（3）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD．
故正确；
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵BE=CF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．（SAS）
故正确；
（4）没有依据．
故答案选C．

点评：此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，属基础题．