Question

已知，如图，∠B=∠C="90" º，M是BC的中点，DM平分∠ADC.
 
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

Answer 1

（1）平分；（2）DM⊥AM

试题分析：（1）过点M作ME⊥AD于点E，再根据角平分线的性质得到MC=ME，由M为BC的中点可得MC=MB即得ME=MB，再结合MB⊥AB，ME⊥AD即可证得结论；
（2）根据角平分线的性质可得∠ADM=∠ADC，∠DAM=∠BAD，由∠B=∠C=90º可得AB//CD，即可得到∠ADC+∠BAD=180º，再根据角平分线的性质求解即可.
（1）AM是平分∠BAD，
理由如下：过点M作ME⊥AD于点E

∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD，ME⊥AD
∴MC=ME
∵M为BC的中点        
∴MC=MB
∴ME=MB      
∵MB⊥AB，ME⊥AD   
∴AM平分∠BAD；
（2）DM⊥AM
理由如下：∵DM平分∠ADC      
∴∠ADM=∠ADC
∵AM平分∠BAD      
∴∠DAM=∠BAD
∵∠B=∠C=90º     
∴AB//CD
∴∠ADC+∠BAD=180º
∴∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠BAD=（∠ADC+∠BAD）=90º 
∴∠DMA=90º    
∴DM⊥AM.
点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.