Question

将二次函数y=2x²-8x-5的图象沿它的对称轴所在直线向上平移，得到一条新的抛物线，这条新的抛物线与直线y=kx+1有一个交点为（3，4）．
求：（1）新抛物线的解析式及后的值；
（2）新抛物线与y=kx+1的另一个交点的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用配方法得出二次函数顶点形式，再利用二次函数平移性质求出新解析式即可；
（2）利用两函数联立求出交点坐标即可．

解答：解：（1）y=2x²-8x-5=2（x²-4x）-5=2（x-2）²-13，
设新抛物线为：y=2（x-2）²+m，
由题意知：（3，4）为新抛物线与直线的交点，
则4=2（3-2）²+m，
∴m=2，
又4=3k+1，
∴k=1，
∴新抛物的解析式为：y=2（x-2）²+2；

（2）当直线与新抛物相交时，则2（x-2）²+2=x+1，
∴x₁=3，x₂=

3

2

，
∴另一个交点为：（

3

2

，

5

2

）．

点评：此题主要考查了二次函数的平移与函数交点坐标求法，根据已知利用二次函数的平移性质求出是解题关键．