分析 (1)根据AB与BC的长,且B为第一象限角,确定出B的坐标,代入反比例函数解析式求出k的值,即可确定出反比例解析式;
(2)①如图1所示,若△BEF为等腰直角三角形,则有BE=BF,列出关于t的方程,求出方程的解即可得到结果;②根据题意得到M位于线段AB上方时,四边形EFBM为平行四边形,利用平行四边形的性质得到ME=BF,确定出此时M的坐标即可;
(3)若在(2)中的条件下,运动1秒时,在y轴上存在点D,使△DEF的周长最小,理由为:作出E关于y轴的对称点E′,连接E′F,与y轴交于点D,连接DE,EF,此时△DEF周长最小,求出周长最小值即可.
解答 解:(1)∵AB=3,BC=8,且B在第一象限,
∴B(3,8),
把B坐标代入y=$\frac{k}{x}$得:k=24,
则反比例函数关系式为y=$\frac{24}{x}$;
(2)①若△BEF为等腰直角三角形,
则有BE=BF,即3-t=2t,
解得:t=1,
则当t=1时,△BEF是等腰直角三角形;
②由t=2,得到AE=2,BF=4,
由题意得:M在线段AB上方时,四边形EFBM为平行四边形,如图1所示,
∴ME=BF=4,
此时M坐标为(2,12);
(3)存在点D,使△DEF周长最小,理由为:
作出E关于y轴的对称点E′,连接E′F,与y轴交于点D,连接DE,EF,此时△DEF周长最小,
此时DE=DE′,
∵AE=AE′=1,BF=2,
∴BE′=AB+AE′=3+1=4,
在Rt△BE′F中,根据勾股定理得:E′F=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴DE+DF=DE′+DF=E′F=2$\sqrt{5}$,
在Rt△BEF中,BE=3-1=2,BF=2,
根据勾股定理得:EF=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
则△DEF的周长最小值为2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$.
点评 此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定反比例函数解析式,坐标与图形性质,等腰直角三角形的性质,平行四边形的性质,对称的性质,勾股定理,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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A. | 100° | B. | 120° | C. | 130° | D. | 140° |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 80° | B. | 70° | C. | 60° | D. | 50° |
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